与えられた8つの平方根を含む計算問題を解く。

1. 問題の内容

与えられた8つの平方根を含む計算問題を解く。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{6}(\sqrt{3}-\sqrt{2})$

分配法則を用いて計算します。

$\sqrt{6} \times \sqrt{3} - \sqrt{6} \times \sqrt{2} = \sqrt{18} - \sqrt{12} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}$

(2) $(3+\sqrt{6})\times\sqrt{3}$

分配法則を用いて計算します。

$3\sqrt{3} + \sqrt{6} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3} + \sqrt{18} = 3\sqrt{3} + 3\sqrt{2}$

(3) $(\sqrt{15}-\sqrt{12})\div\sqrt{3}$

分配法則を用いて計算します。

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{15}{3}} - \sqrt{\frac{12}{3}} = \sqrt{5} - \sqrt{4} = \sqrt{5} - 2$

(4) $(\sqrt{50}-\sqrt{20})\div\sqrt{5}$

分配法則を用いて計算します。

$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{50}{5}} - \sqrt{\frac{20}{5}} = \sqrt{10} - \sqrt{4} = \sqrt{10} - 2$

(5) $\sqrt{30}(\sqrt{10}-1)$

分配法則を用いて計算します。

$\sqrt{30} \times \sqrt{10} - \sqrt{30} = \sqrt{300} - \sqrt{30} = 10\sqrt{3} - \sqrt{30}$

(6) $\sqrt{5}(\sqrt{7}+\sqrt{15})$

分配法則を用いて計算します。

$\sqrt{5} \times \sqrt{7} + \sqrt{5} \times \sqrt{15} = \sqrt{35} + \sqrt{75} = \sqrt{35} + 5\sqrt{3}$

(7) $(\sqrt{3}-\sqrt{2})\div\sqrt{6}$

分配法則を用いて計算します。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{3}{6}} - \sqrt{\frac{2}{6}} = \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3}$

(8) $(\sqrt{50}+\sqrt{10})\div 2\sqrt{5}$

分配法則を用いて計算します。

$\frac{\sqrt{50}}{2\sqrt{5}} + \frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{10}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}$

(2) $3\sqrt{3} + 3\sqrt{2}$

(3) $\sqrt{5} - 2$

(4) $\sqrt{10} - 2$

(5) $10\sqrt{3} - \sqrt{30}$

(6) $\sqrt{35} + 5\sqrt{3}$

(7) $\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3}$

(8) $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{2}$