与えられた数式 $3\sqrt{48} - \frac{12}{\sqrt{3}} + \frac{(\sqrt{2} - 2\sqrt{3})^2}{\sqrt{2}}$ を計算し、簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $3\sqrt{48} - \frac{12}{\sqrt{3}} + \frac{(\sqrt{2} - 2\sqrt{3})^2}{\sqrt{2}}$ を計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、各項を個別に計算します。

最初の項:

$3\sqrt{48} = 3\sqrt{16 \cdot 3} = 3 \cdot 4\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$

2番目の項:

$\frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$

3番目の項:

まず、分子を展開します。

$(\sqrt{2} - 2\sqrt{3})^2 = (\sqrt{2})^2 - 2(\sqrt{2})(2\sqrt{3}) + (2\sqrt{3})^2 = 2 - 4\sqrt{6} + 4 \cdot 3 = 2 - 4\sqrt{6} + 12 = 14 - 4\sqrt{6}$

したがって、

$\frac{(\sqrt{2} - 2\sqrt{3})^2}{\sqrt{2}} = \frac{14 - 4\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \frac{(14 - 4\sqrt{6})\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{14\sqrt{2} - 4\sqrt{12}}{2} = \frac{14\sqrt{2} - 4\sqrt{4 \cdot 3}}{2} = \frac{14\sqrt{2} - 4 \cdot 2\sqrt{3}}{2} = \frac{14\sqrt{2} - 8\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{2} - 4\sqrt{3}$

次に、すべての項をまとめます。

$12\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + (7\sqrt{2} - 4\sqrt{3}) = 12\sqrt{3} - 4\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + 7\sqrt{2} = (12 - 4 - 4)\sqrt{3} + 7\sqrt{2} = 4\sqrt{3} + 7\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$4\sqrt{3} + 7\sqrt{2}$