与えられた画像には、いくつかの数学の問題とその途中計算らしきものが写っています。 問題は以下の通りです。 (1) $\frac{10}{\sqrt{5}} - \sqrt{3}(\sqrt{27} - \sqrt{60})$ (2) $\frac{\sqrt{28} + 3}{\frac{4}{\sqrt{63}-4}} / \frac{3}{3}$ (3) $2\sqrt{18}$

1. 問題の内容

与えられた画像には、いくつかの数学の問題とその途中計算らしきものが写っています。

問題は以下の通りです。

(1) $\frac{10}{\sqrt{5}} - \sqrt{3}(\sqrt{27} - \sqrt{60})$

(2) $\frac{\sqrt{28} + 3}{\frac{4}{\sqrt{63}-4}} / \frac{3}{3}$

(3) $2\sqrt{18}$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{10}{\sqrt{5}} - \sqrt{3}(\sqrt{27} - \sqrt{60})$

まず、$\sqrt{27}$ と $\sqrt{60}$ を簡単にする。

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{60} = \sqrt{4 \times 15} = 2\sqrt{15}$

与式に代入すると、

$\frac{10}{\sqrt{5}} - \sqrt{3}(3\sqrt{3} - 2\sqrt{15})$

$\frac{10}{\sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{3}(3\sqrt{3} - 2\sqrt{15}) = 3 \times 3 - 2\sqrt{45} = 9 - 2 \times 3\sqrt{5} = 9 - 6\sqrt{5}$

したがって、

$2\sqrt{5} - (9 - 6\sqrt{5}) = 2\sqrt{5} - 9 + 6\sqrt{5} = 8\sqrt{5} - 9$

(2) $\frac{\sqrt{28} + 3}{4} / \frac{\sqrt{63}-4}{3}$

まず、$\sqrt{28}$と$\sqrt{63}$を簡単にします。

$\sqrt{28} = \sqrt{4\times 7}= 2\sqrt{7}$

$\sqrt{63} = \sqrt{9\times 7}= 3\sqrt{7}$

与式に代入すると、

$\frac{2\sqrt{7} + 3}{4} / \frac{3\sqrt{7}-4}{3}$

割り算を掛け算に変換すると、

$\frac{2\sqrt{7} + 3}{4} \times \frac{3}{3\sqrt{7}-4} = \frac{3(2\sqrt{7} + 3)}{4(3\sqrt{7}-4)} = \frac{6\sqrt{7} + 9}{12\sqrt{7} - 16}$

分母を有理化するために、分母の共役な複素数を分母と分子に掛けます。

$\frac{6\sqrt{7} + 9}{12\sqrt{7} - 16} \times \frac{12\sqrt{7} + 16}{12\sqrt{7} + 16} = \frac{(6\sqrt{7} + 9)(12\sqrt{7} + 16)}{(12\sqrt{7})^2 - 16^2} = \frac{504 + 96\sqrt{7} + 108\sqrt{7} + 144}{1008 - 256} = \frac{648 + 204\sqrt{7}}{752} = \frac{162 + 51\sqrt{7}}{188}$

(3) $2\sqrt{18}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$2\sqrt{18} = 2 \times 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $8\sqrt{5} - 9$

(2) $\frac{162 + 51\sqrt{7}}{188}$

(3) $6\sqrt{2}$