与えられた2つの自然数について、最大公約数（GCD）と最小公倍数（LCM）を求めます。具体的には、(1) 24と54、(2) 52と90、(3) 360と420 のそれぞれについてGCDとLCMを求めます。

1. 問題の内容

与えられた2つの自然数について、最大公約数（GCD）と最小公倍数（LCM）を求めます。具体的には、(1) 24と54、(2) 52と90、(3) 360と420 のそれぞれについてGCDとLCMを求めます。

2. 解き方の手順

(1) 24と54の場合：

* 24の素因数分解: $24 = 2^3 \times 3$

* 54の素因数分解: $54 = 2 \times 3^3$

* 最大公約数（GCD）: 両方の素因数分解に共通する素因数の最小の指数を取ります。$GCD(24, 54) = 2^1 \times 3^1 = 6$

* 最小公倍数（LCM）: 両方の素因数分解に現れる全ての素因数の最大の指数を取ります。$LCM(24, 54) = 2^3 \times 3^3 = 8 \times 27 = 216$

(2) 52と90の場合：

* 52の素因数分解: $52 = 2^2 \times 13$

* 90の素因数分解: $90 = 2 \times 3^2 \times 5$

* 最大公約数（GCD）: 両方の素因数分解に共通する素因数の最小の指数を取ります。$GCD(52, 90) = 2^1 = 2$

* 最小公倍数（LCM）: 両方の素因数分解に現れる全ての素因数の最大の指数を取ります。$LCM(52, 90) = 2^2 \times 3^2 \times 5 \times 13 = 4 \times 9 \times 5 \times 13 = 2340$

(3) 360と420の場合：

* 360の素因数分解: $360 = 2^3 \times 3^2 \times 5$

* 420の素因数分解: $420 = 2^2 \times 3 \times 5 \times 7$

* 最大公約数（GCD）: 両方の素因数分解に共通する素因数の最小の指数を取ります。$GCD(360, 420) = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 4 \times 3 \times 5 = 60$

* 最小公倍数（LCM）: 両方の素因数分解に現れる全ての素因数の最大の指数を取ります。$LCM(360, 420) = 2^3 \times 3^2 \times 5 \times 7 = 8 \times 9 \times 5 \times 7 = 2520$

3. 最終的な答え

(1) 24と54：

* 最大公約数: 6

* 最小公倍数: 216

(2) 52と90：

* 最大公約数: 2

* 最小公倍数: 2340

(3) 360と420：

* 最大公約数: 60

* 最小公倍数: 2520