画像に写っている以下の問題を解きます。 (3) $\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$ (4) $\sqrt{18} - \sqrt{72}$ (5) $\sqrt{27} - \frac{\sqrt{27}}{2}$ (6) $6\sqrt{6} - 3\sqrt{6} - 7\sqrt{6}$ (7) $3\sqrt{3} + \sqrt{3} + \frac{15}{2\sqrt{3}}$ (8) $\frac{\sqrt{10}}{2} - 2\sqrt{10} + \frac{3\sqrt{2}}{2}$

1. 問題の内容

画像に写っている以下の問題を解きます。

(3) $\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

(4) $\sqrt{18} - \sqrt{72}$

(5) $\sqrt{27} - \frac{\sqrt{27}}{2}$

(6) $6\sqrt{6} - 3\sqrt{6} - 7\sqrt{6}$

(7) $3\sqrt{3} + \sqrt{3} + \frac{15}{2\sqrt{3}}$

(8) $\frac{\sqrt{10}}{2} - 2\sqrt{10} + \frac{3\sqrt{2}}{2}$

2. 解き方の手順

(3) $\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sqrt{3}$を共通因数としてまとめます。

$\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} = (1 + \frac{1}{2})\sqrt{3} = \frac{3}{2}\sqrt{3}$

(4) $\sqrt{18} - \sqrt{72}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$

$\sqrt{18} - \sqrt{72} = 3\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = -3\sqrt{2}$

(5) $\sqrt{27} - \frac{\sqrt{27}}{2}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{27} - \frac{\sqrt{27}}{2} = 3\sqrt{3} - \frac{3\sqrt{3}}{2} = (3 - \frac{3}{2})\sqrt{3} = \frac{3}{2}\sqrt{3}$

(6) $6\sqrt{6} - 3\sqrt{6} - 7\sqrt{6}$

$\sqrt{6}$を共通因数としてまとめます。

$6\sqrt{6} - 3\sqrt{6} - 7\sqrt{6} = (6 - 3 - 7)\sqrt{6} = -4\sqrt{6}$

(7) $3\sqrt{3} + \sqrt{3} + \frac{15}{2\sqrt{3}}$

$3\sqrt{3} + \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

$\frac{15}{2\sqrt{3}} = \frac{15\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{15\sqrt{3}}{2 \times 3} = \frac{15\sqrt{3}}{6} = \frac{5\sqrt{3}}{2}$

$4\sqrt{3} + \frac{5\sqrt{3}}{2} = (4 + \frac{5}{2})\sqrt{3} = (\frac{8}{2} + \frac{5}{2})\sqrt{3} = \frac{13}{2}\sqrt{3}$

(8) $\frac{\sqrt{10}}{2} - 2\sqrt{10} + \frac{3\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{10}}{2} - 2\sqrt{10} = \frac{\sqrt{10}}{2} - \frac{4\sqrt{10}}{2} = \frac{-3\sqrt{10}}{2}$

$\frac{-3\sqrt{10}}{2} + \frac{3\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

(3) $\frac{3}{2}\sqrt{3}$

(4) $-3\sqrt{2}$

(5) $\frac{3}{2}\sqrt{3}$

(6) $-4\sqrt{6}$

(7) $\frac{13}{2}\sqrt{3}$

(8) $\frac{-3\sqrt{10} + 3\sqrt{2}}{2}$