与えられた数式 $(-6\sqrt{5} + 5\sqrt{14}) \div (-\sqrt{2})$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(-6\sqrt{5} + 5\sqrt{14}) \div (-\sqrt{2})$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、分配法則を用いて、$-\sqrt{2}$ でそれぞれの項を割ります。

$\frac{-6\sqrt{5}}{-\sqrt{2}} + \frac{5\sqrt{14}}{-\sqrt{2}}$

次に、各項を計算します。最初の項は、

$\frac{-6\sqrt{5}}{-\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{5}\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{10}}{2} = 3\sqrt{10}$

次の項は、

$\frac{5\sqrt{14}}{-\sqrt{2}} = -\frac{5\sqrt{14}}{\sqrt{2}} = -\frac{5\sqrt{14}\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}} = -\frac{5\sqrt{28}}{2} = -\frac{5\sqrt{4 \times 7}}{2} = -\frac{5 \times 2\sqrt{7}}{2} = -5\sqrt{7}$

したがって、

$3\sqrt{10} - 5\sqrt{7}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt{10} - 5\sqrt{7}$