0, 1, 2, 3, 4, 5の6個の数字から異なる3個を選んで3桁の整数を作ります。これらの3桁の整数を小さい順に並べたとき、46番目の数を求める問題です。

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4, 5の6個の数字から異なる3個を選んで3桁の整数を作ります。これらの3桁の整数を小さい順に並べたとき、46番目の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、百の位が1である数を考えます。

百の位が1の場合、十の位と一の位は0, 2, 3, 4, 5の5個の数字から2個を選んで並べる順列なので、その数は $5 \times 4 = 20$ 個です。

次に、百の位が2である数を考えます。

百の位が2の場合、十の位と一の位は0, 1, 3, 4, 5の5個の数字から2個を選んで並べる順列なので、その数は $5 \times 4 = 20$ 個です。

百の位が3である数を考えます。

百の位が3の場合、十の位と一の位は0, 1, 2, 4, 5の5個の数字から2個を選んで並べる順列なので、その数は $5 \times 4 = 20$ 個です。

百の位が1, 2, 3のとき、合計で $20 + 20 + 20 = 60$ 個の数があります。46番目の数は百の位が3である数の中にあることがわかります。

46番目の数は、百の位が1である数と、百の位が2である数を合わせた$20+20=40$個の数の後にあります。

したがって、百の位が3である数のうち、$46 - 40 = 6$番目の数を求めればよいことになります。

百の位が3の数で、十の位が0である数は、301, 302, 304, 305の4つです。

百の位が3の数で、十の位が1である数は、310, 312, 314, 315の4つです。

したがって、百の位が3で、十の位が0, 1である数の合計は$4+4=8$個です。6番目の数は、301, 302, 304, 305, 310, 312となります。

したがって、求める46番目の数は312となります。

3. 最終的な答え

312