与えられた数式を計算し、できるだけ簡単な形にすることを求められています。与えられた数式は $2\sqrt{12} + \sqrt{80} + 2\sqrt{20} - \sqrt{108}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算し、できるだけ簡単な形にすることを求められています。与えられた数式は $2\sqrt{12} + \sqrt{80} + 2\sqrt{20} - \sqrt{108}$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中の数を素因数分解し、根号の外に出せる数がないか確認します。

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{80} = \sqrt{2^4 \cdot 5} = 4\sqrt{5}$

$\sqrt{20} = \sqrt{2^2 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{108} = \sqrt{2^2 \cdot 3^3} = \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 3} = 2 \cdot 3 \sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

これらを元の式に代入します。

$2\sqrt{12} + \sqrt{80} + 2\sqrt{20} - \sqrt{108} = 2(2\sqrt{3}) + 4\sqrt{5} + 2(2\sqrt{5}) - 6\sqrt{3}$

$= 4\sqrt{3} + 4\sqrt{5} + 4\sqrt{5} - 6\sqrt{3}$

$= (4\sqrt{3} - 6\sqrt{3}) + (4\sqrt{5} + 4\sqrt{5})$

$= -2\sqrt{3} + 8\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$-2\sqrt{3} + 8\sqrt{5}$