与えられた数の平方根を、$a\sqrt{b}$の形に変形する問題です。具体的には、$\sqrt{12}$, $\sqrt{28}$, $\sqrt{27}$, $\sqrt{72}$, $\sqrt{200}$, $\sqrt{96}$を$a\sqrt{b}$の形に変形します。

1. 問題の内容

与えられた数の平方根を、$a\sqrt{b}$の形に変形する問題です。具体的には、$\sqrt{12}$, $\sqrt{28}$, $\sqrt{27}$, $\sqrt{72}$, $\sqrt{200}$, $\sqrt{96}$を$a\sqrt{b}$の形に変形します。

2. 解き方の手順

根号の中の数を素因数分解し、平方数を見つけ、根号の外に出します。$\sqrt{a^2b} = a\sqrt{b}$の関係を利用します。

(1) $\sqrt{12}$

$12 = 2^2 \times 3$ なので、

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \times 3} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{28}$

$28 = 2^2 \times 7$ なので、

$\sqrt{28} = \sqrt{2^2 \times 7} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{7} = 2\sqrt{7}$

(3) $\sqrt{27}$

$27 = 3^3 = 3^2 \times 3$ なので、

$\sqrt{27} = \sqrt{3^2 \times 3} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

(4) $\sqrt{72}$

$72 = 2^3 \times 3^2 = 2 \times 2^2 \times 3^2 = 2 \times 4 \times 9$ なので、

$\sqrt{72} = \sqrt{2^3 \times 3^2} = \sqrt{2 \times (2 \times 3)^2} = \sqrt{2 \times 6^2} = 6\sqrt{2}$

(5) $\sqrt{200}$

$200 = 2 \times 100 = 2 \times 10^2$ なので、

$\sqrt{200} = \sqrt{2 \times 10^2} = 10\sqrt{2}$

(6) $\sqrt{96}$

$96 = 2^5 \times 3 = 2 \times 2^4 \times 3 = 2 \times (2^2)^2 \times 3$ なので、

$\sqrt{96} = \sqrt{2^5 \times 3} = \sqrt{2^4 \times 2 \times 3} = \sqrt{(2^2)^2 \times 2 \times 3} = 2^2\sqrt{2 \times 3} = 4\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{28} = 2\sqrt{7}$

(3) $\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$

(4) $\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$

(5) $\sqrt{200} = 10\sqrt{2}$

(6) $\sqrt{96} = 4\sqrt{6}$