与えられた数列の和を求める問題です。具体的には、 (1) $1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2$ (3) $1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 17^2$ の和を計算します。

はい、承知いたしました。問題の解答を以下に示します。

1. 問題の内容

与えられた数列の和を求める問題です。具体的には、

(1) $1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2$

(3) $1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 17^2$

の和を計算します。

2. 解き方の手順

数列の和の公式を利用します。$n$番目までの平方数の和の公式は以下の通りです。

$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

(1) の場合、$n = 6$なので、公式に代入すると、

$\frac{6(6+1)(2 \cdot 6+1)}{6} = \frac{6 \cdot 7 \cdot 13}{6} = 7 \cdot 13 = 91$

(3) の場合、$n = 17$なので、公式に代入すると、

$\frac{17(17+1)(2 \cdot 17+1)}{6} = \frac{17 \cdot 18 \cdot 35}{6} = 17 \cdot 3 \cdot 35 = 1785$

3. 最終的な答え

(1) $1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 = 91$

(3) $1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 17^2 = 1785$