与えられた根号の式を $a\sqrt{b}$ の形に変形する問題です。具体的には、 (1) $\sqrt{8}$ (2) $\sqrt{72}$ (3) $\sqrt{98}$ (4) $\sqrt{500}$ をそれぞれ $a\sqrt{b}$ の形に直します。

1. 問題の内容

与えられた根号の式を $a\sqrt{b}$ の形に変形する問題です。具体的には、

(1) $\sqrt{8}$

(2) $\sqrt{72}$

(3) $\sqrt{98}$

(4) $\sqrt{500}$

をそれぞれ $a\sqrt{b}$ の形に直します。

2. 解き方の手順

根号の中の数を素因数分解し、平方数を見つけます。平方数を根号の外に出し、$a\sqrt{b}$ の形にします。

(1) $\sqrt{8} = \sqrt{2^3} = \sqrt{2^2 \cdot 2} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$

したがって、$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{72} = \sqrt{2^3 \cdot 3^2} = \sqrt{2 \cdot 2^2 \cdot 3^2} = \sqrt{2 \cdot 4 \cdot 9} = \sqrt{2 \cdot 36} = 6\sqrt{2}$

したがって、$\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$

(3) $\sqrt{98} = \sqrt{2 \cdot 7^2} = \sqrt{2 \cdot 49} = 7\sqrt{2}$

したがって、$\sqrt{98} = 7\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{500} = \sqrt{2^2 \cdot 5^3} = \sqrt{2^2 \cdot 5^2 \cdot 5} = \sqrt{4 \cdot 25 \cdot 5} = \sqrt{100 \cdot 5} = 10\sqrt{5}$

したがって、$\sqrt{500} = 10\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$

(3) $\sqrt{98} = 7\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{500} = 10\sqrt{5}$