$\sqrt{45} \div \frac{\sqrt{10}}{4}$ を計算します。

1. 問題の内容

$\sqrt{45} \div \frac{\sqrt{10}}{4}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{45}$ を簡単にします。

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

次に、割り算を掛け算に変換します。

$3\sqrt{5} \div \frac{\sqrt{10}}{4} = 3\sqrt{5} \times \frac{4}{\sqrt{10}}$

計算を続けます。

$3\sqrt{5} \times \frac{4}{\sqrt{10}} = \frac{12\sqrt{5}}{\sqrt{10}} = \frac{12\sqrt{5}}{\sqrt{2} \times \sqrt{5}} = \frac{12}{\sqrt{2}}$

分母の有理化を行います。

$\frac{12}{\sqrt{2}} = \frac{12}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$6\sqrt{2}$