$\sqrt{15} < x < \sqrt{50}$ を満たす自然数 $x$ をすべて求めなさい。

1. 問題の内容

$\sqrt{15} < x < \sqrt{50}$ を満たす自然数 $x$ をすべて求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{15}$ と $\sqrt{50}$ の近似値を考えます。

$3^2 = 9$ であり $4^2 = 16$ なので、$3 < \sqrt{15} < 4$ です。より詳しく考えると、$\sqrt{15}$ は3より少し大きいくらいの値であると推測できます。

$7^2 = 49$ であり $8^2 = 64$ なので、$7 < \sqrt{50} < 8$ です。$\sqrt{50}$ は7より少し大きいくらいの値であると推測できます。

$\sqrt{15} < x < \sqrt{50}$ という不等式は、$x$ が $\sqrt{15}$ より大きく $\sqrt{50}$ より小さいことを意味します。

ここで、$x$ は自然数なので、具体的な自然数を代入して不等式が成り立つかどうかを確認します。

$x=4$ のとき、$\sqrt{15} < 4 < \sqrt{50}$ が成り立ちます。なぜなら、$\sqrt{15} < 4$ は $15 < 4^2=16$ より成り立ち、 $4 < \sqrt{50}$ は $4^2 = 16 < 50$ より成り立つからです。

同様に、$x=5, 6, 7$ についても確認します。

$x=5$ のとき、$5^2 = 25$ であり、$15 < 25 < 50$ なので、$\sqrt{15} < 5 < \sqrt{50}$ は成り立ちます。

$x=6$ のとき、$6^2 = 36$ であり、$15 < 36 < 50$ なので、$\sqrt{15} < 6 < \sqrt{50}$ は成り立ちます。

$x=7$ のとき、$7^2 = 49$ であり、$15 < 49 < 50$ なので、$\sqrt{15} < 7 < \sqrt{50}$ は成り立ちます。

$x=8$ のとき、$8^2 = 64$ であり、$15 < 64$ ですが、$64 > 50$ なので、$8 > \sqrt{50}$ となり、$\sqrt{15} < 8 < \sqrt{50}$ は成り立ちません。

したがって、条件を満たす自然数 $x$ は $4, 5, 6, 7$ です。

3. 最終的な答え

4, 5, 6, 7