3桁の正の整数 $M$ について、$M$ が30の倍数であり、かつ36の倍数であるとき、$M$ に当てはまる数がいくつあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

3桁の正の整数 $M$ について、$M$ が30の倍数であり、かつ36の倍数であるとき、$M$ に当てはまる数がいくつあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

$M$ は30の倍数かつ36の倍数であるため、$M$ は30と36の公倍数です。

まず、30と36の最小公倍数を求めます。

30 = 2 × 3 × 5

36 = 2 × 2 × 3 × 3 = $2^2 \times 3^2$

最小公倍数は、それぞれの素因数について、最も大きい指数を持つものを掛け合わせます。

最小公倍数 = $2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180$

したがって、$M$ は180の倍数です。

3桁の正の整数であるため、$100 \le M \le 999$ です。

$M$ は180の倍数であるため、$M = 180k$ （kは整数）と表せます。

$100 \le 180k \le 999$

$\frac{100}{180} \le k \le \frac{999}{180}$

$0.555... \le k \le 5.55$

$k$ は整数なので、$1 \le k \le 5$ となります。

したがって、$k$ の取りうる値は1, 2, 3, 4, 5 の5つです。

それぞれの$k$について$M$を求めると、

$k=1$のとき $M = 180$

$k=2$のとき $M = 360$

$k=3$のとき $M = 540$

$k=4$のとき $M = 720$

$k=5$のとき $M = 900$

したがって、Mに当てはまる数は5個です。

3. 最終的な答え

5個