与えられた数96と144の正の約数の個数をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた数96と144の正の約数の個数をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

ある自然数$n$を素因数分解して、$n = p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times \dots \times p_k^{e_k}$と表せるとします。このとき、$n$の正の約数の個数は、$(e_1+1)(e_2+1)\dots(e_k+1)$で計算できます。

まず、それぞれの数を素因数分解します。

(1) 96の場合：

$96 = 2 \times 48 = 2^2 \times 24 = 2^3 \times 12 = 2^4 \times 6 = 2^5 \times 3$

したがって、$96 = 2^5 \times 3^1$

約数の個数は、$(5+1)(1+1) = 6 \times 2 = 12$ 個です。

(2) 144の場合：

$144 = 12 \times 12 = (2^2 \times 3) \times (2^2 \times 3) = 2^4 \times 3^2$

約数の個数は、$(4+1)(2+1) = 5 \times 3 = 15$ 個です。

3. 最終的な答え

(1) 96の正の約数の個数：12個

(2) 144の正の約数の個数：15個