$\sqrt{50} \div \sqrt{6}$ を計算し、最も簡単な形で表しなさい。

1. 問題の内容

$\sqrt{50} \div \sqrt{6}$ を計算し、最も簡単な形で表しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{50}$ を簡単にします。$50 = 25 \times 2$ なので、$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$ となります。

次に、$\sqrt{50} \div \sqrt{6}$ を分数で表すと、$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{6}}$ となります。

これを簡単にするために、分子と分母を $\sqrt{6}$ で割ります。

$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{6}} = \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

分母にルートがない形にするために、分子と分母に $\sqrt{6}$ を掛けます。

$\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{6}} = \frac{5\sqrt{2} \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{5\sqrt{12}}{6}$

$\sqrt{12}$ を簡単にします。$12 = 4 \times 3$ なので、$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ となります。

$\frac{5\sqrt{12}}{6} = \frac{5 \times 2\sqrt{3}}{6} = \frac{10\sqrt{3}}{6}$

最後に、分子と分母を2で割って、既約分数にします。

$\frac{10\sqrt{3}}{6} = \frac{5\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{5\sqrt{3}}{3}$