与えられた数式の値を計算する問題です。数式は以下の通りです。 $\frac{2 \times 1 + (-3) \times 5}{\sqrt{2^2 + (-3)^2} \sqrt{1^2 + 5^2}}$

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算する問題です。数式は以下の通りです。

$\frac{2 \times 1 + (-3) \times 5}{\sqrt{2^2 + (-3)^2} \sqrt{1^2 + 5^2}}$

2. 解き方の手順

まず、分子を計算します。

$2 \times 1 = 2$

$(-3) \times 5 = -15$

$2 + (-15) = -13$

次に、分母の各項を計算します。

$\sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$

$\sqrt{1^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26}$

分母全体は、$\sqrt{13} \times \sqrt{26} = \sqrt{13 \times 26} = \sqrt{13 \times 13 \times 2} = 13\sqrt{2}$

したがって、数式全体は $\frac{-13}{13\sqrt{2}}$ となります。

これを簡略化すると $\frac{-1}{\sqrt{2}}$ です。

最後に分母の有理化を行います。$\frac{-1}{\sqrt{2}} = \frac{-1 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{-\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{-\sqrt{2}}{2}$