与えられた式 $\sqrt{\frac{3}{2}} - \frac{6}{\sqrt{6}}$ を計算し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{\frac{3}{2}} - \frac{6}{\sqrt{6}}$ を計算し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{\frac{3}{2}}$ を変形します。分母に根号がないようにするため、分母と分子に $\sqrt{2}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{3}{2}} = \sqrt{\frac{3 \times 2}{2 \times 2}} = \sqrt{\frac{6}{4}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

次に、$\frac{6}{\sqrt{6}}$ を変形します。分母に根号がないようにするため、分母と分子に $\sqrt{6}$ を掛けます。

$\frac{6}{\sqrt{6}} = \frac{6 \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{6\sqrt{6}}{6} = \sqrt{6}$

したがって、元の式は以下のようになります。

$\frac{\sqrt{6}}{2} - \sqrt{6}$

ここで、$\sqrt{6}$ を共通因数としてくくり出すか、$\sqrt{6}$ の係数を計算します。

$\frac{\sqrt{6}}{2} - \sqrt{6} = \frac{1}{2}\sqrt{6} - 1\sqrt{6} = (\frac{1}{2} - 1)\sqrt{6} = (-\frac{1}{2})\sqrt{6} = -\frac{\sqrt{6}}{2}$

3. 最終的な答え

$-\frac{\sqrt{6}}{2}$