次の計算をせよ。 $(-\sqrt{14}) \div \sqrt{21} \times (-\sqrt{48})$

1. 問題の内容

次の計算をせよ。

$(-\sqrt{14}) \div \sqrt{21} \times (-\sqrt{48})$

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を分数で表します。

$(-\sqrt{14}) \div \sqrt{21} \times (-\sqrt{48}) = \frac{-\sqrt{14}}{\sqrt{21}} \times (-\sqrt{48})$

次に、負の符号を整理します。

$\frac{-\sqrt{14}}{\sqrt{21}} \times (-\sqrt{48}) = \frac{\sqrt{14} \times \sqrt{48}}{\sqrt{21}}$

根号の中身を素因数分解します。

$\sqrt{14} = \sqrt{2 \times 7}$

$\sqrt{21} = \sqrt{3 \times 7}$

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{2^4 \times 3} = 4\sqrt{3}$

上記の素因数分解の結果を式に代入します。

$\frac{\sqrt{14} \times \sqrt{48}}{\sqrt{21}} = \frac{\sqrt{2 \times 7} \times 4\sqrt{3}}{\sqrt{3 \times 7}} = \frac{4 \times \sqrt{2 \times 7 \times 3}}{ \sqrt{3 \times 7}}$

$\frac{4 \times \sqrt{2} \times \sqrt{7} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{7}} = 4\sqrt{2}$

よって、$\frac{4 \sqrt{2 \times 7 \times 3}}{\sqrt{3 \times 7}} = \frac{4 \sqrt{2 \times 3 \times 7}}{\sqrt{3 \times 7}} = 4\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$4\sqrt{2}$