(1) 与えられた数の中から、有理数と無理数がそれぞれ何個あるか答える。与えられた数は $-\frac{1}{6}, \sqrt{9}, 0.3, \sqrt{2}, \pi, 0, \frac{\sqrt{5}}{4}$ である。 (2) 循環小数 $0.\dot{6}$ を分数で表す。

1. 問題の内容

(1) 与えられた数の中から、有理数と無理数がそれぞれ何個あるか答える。与えられた数は $-\frac{1}{6}, \sqrt{9}, 0.3, \sqrt{2}, \pi, 0, \frac{\sqrt{5}}{4}$ である。

(2) 循環小数 $0.\dot{6}$ を分数で表す。

2. 解き方の手順

(1)

有理数とは、分数で表せる数のことである。

$-\frac{1}{6}$ は分数なので有理数。

$\sqrt{9} = 3$ は整数なので有理数。

$0.3 = \frac{3}{10}$ は分数なので有理数。

$\sqrt{2}$ は無理数。

$\pi$ は無理数。

$0$ は整数なので有理数。

$\frac{\sqrt{5}}{4}$ は無理数。

したがって、有理数は$-\frac{1}{6}, \sqrt{9}, 0.3, 0$ の4個。

無理数は$\sqrt{2}, \pi, \frac{\sqrt{5}}{4}$ の3個。

(2)

$x = 0.\dot{6}$ とおくと、$x = 0.666...$

$10x = 6.666...$

$10x - x = 6.666... - 0.666...$

$9x = 6$

$x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

(1) 有理数 4個、無理数 3個

(2) $0.\dot{6} = \frac{2}{3}$