与えられた3つの根号を含む計算問題を解く。 (1) $\sqrt{12} \div \sqrt{5}$ (2) $7\sqrt{2} \div (-\sqrt{63})$ (3) $\sqrt{80} \div \sqrt{15}$

1. 問題の内容

与えられた3つの根号を含む計算問題を解く。

(1) $\sqrt{12} \div \sqrt{5}$

(2) $7\sqrt{2} \div (-\sqrt{63})$

(3) $\sqrt{80} \div \sqrt{15}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{12} \div \sqrt{5}$

まず、$\sqrt{12}$を簡単にします。 $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$ となります。

次に、割り算を分数で表現します。

$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{5}$を掛けます。

$\frac{2\sqrt{3} \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{15}}{5}$

(2) $7\sqrt{2} \div (-\sqrt{63})$

$\sqrt{63}$を簡単にします。 $\sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = 3\sqrt{7}$

与式は $7\sqrt{2} \div (-3\sqrt{7})$ となります。

割り算を分数で表現します。

$\frac{7\sqrt{2}}{-3\sqrt{7}}$

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{7}$を掛けます。

$\frac{7\sqrt{2} \times \sqrt{7}}{-3\sqrt{7} \times \sqrt{7}} = \frac{7\sqrt{14}}{-3 \times 7} = \frac{7\sqrt{14}}{-21} = -\frac{\sqrt{14}}{3}$

(3) $\sqrt{80} \div \sqrt{15}$

$\sqrt{80}$と$\sqrt{15}$をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = 4\sqrt{5}$

$\sqrt{15} = \sqrt{3 \times 5}$

与式は $4\sqrt{5} \div \sqrt{15}$ となります。

割り算を分数で表現します。

$\frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{15}} = \frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{3 \times 5}} = \frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{3}\sqrt{5}} = \frac{4}{\sqrt{3}}$

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{3}$を掛けます。

$\frac{4 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{2\sqrt{15}}{5}$

(2) $-\frac{\sqrt{14}}{3}$

(3) $\frac{4\sqrt{3}}{3}$