${}_7C_3$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

${}_7C_3$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

${}_nC_r$ は組み合わせの数であり、以下の式で計算できます。

${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ です。

この問題では、$n=7$、$r=3$ なので、

${}_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!}$

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

${}_7C_3 = \frac{5040}{6 \times 24} = \frac{5040}{144} = 35$

または、

${}_7C_3 = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$

3. 最終的な答え

35