正の偶数の列を、第$n$群に$n$個の数が入るように群に分ける。第50群の最初の数を求めよ。

1. 問題の内容

正の偶数の列を、第$n$群に$n$個の数が入るように群に分ける。第50群の最初の数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、第$n$群の最後の数が、正の偶数列の何番目にあたるかを考える。

第1群から第$n$群までの数の個数の合計は、

$1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{n(n+1)}{2}$ となる。

したがって、第$n$群の最後の数は、正の偶数列の $\frac{n(n+1)}{2}$ 番目にあたる。

求めるのは第50群の最初の数なので、第49群までの数の個数を求める。

$n=49$ を代入すると、第49群までの数の個数の合計は、

$\frac{49(49+1)}{2} = \frac{49 \times 50}{2} = 49 \times 25 = 1225$ となる。

したがって、第50群の最初の数は、正の偶数列の1226番目にあたる。

正の偶数列の$k$番目の数は $2k$ なので、

第50群の最初の数は $2 \times 1226 = 2452$ となる。

3. 最終的な答え

2452