問題は2つあります。 1. 次の分数を循環小数で表す: $\frac{7}{6}$, $\frac{18}{11}$, $\frac{15}{22}$

1. 問題の内容

問題は2つあります。

1. 次の分数を循環小数で表す: $\frac{7}{6}$, $\frac{18}{11}$, $\frac{15}{22}$

2. 次の式の値を求める: $|7|$, $|3-5|$, $|\frac{3}{2}|$, $|\sqrt{3}-1|$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{7}{6}$ の循環小数表示

7を6で割ると、1余り1。

10を6で割ると、1余り4。

40を6で割ると、6余り4。

40を6で割ると、6余り4。

以下、6が繰り返されるため、$\frac{7}{6} = 1.1\dot{6}$ となる。

(2) $\frac{18}{11}$ の循環小数表示

18を11で割ると、1余り7。

70を11で割ると、6余り4。

40を11で割ると、3余り7。

70を11で割ると、6余り4。

以下、63が繰り返されるため、$\frac{18}{11} = 1.\dot{6}\dot{3}$ となる。

(3) $\frac{15}{22}$ の循環小数表示

15を22で割ると、0余り15。

150を22で割ると、6余り18。

180を22で割ると、8余り4。

40を22で割ると、1余り18。

180を22で割ると、8余り4。

以下、18が繰り返されるため、$\frac{15}{22} = 0.6\dot{8}\dot{1}$ となる。

(4) $|7|$ の値

絶対値の定義より、$|7| = 7$。

(5) $|3-5|$ の値

$3-5 = -2$ なので、$|3-5| = |-2| = 2$。

(6) $|\frac{3}{2}|$ の値

絶対値の定義より、$|\frac{3}{2}| = \frac{3}{2}$。

(7) $|\sqrt{3}-1|$ の値

$\sqrt{3} \approx 1.732$ であるから、$\sqrt{3} - 1 > 0$。よって、$|\sqrt{3}-1| = \sqrt{3}-1$。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{7}{6} = 1.1\dot{6}$

(2) $\frac{18}{11} = 1.\dot{6}\dot{3}$

(3) $\frac{15}{22} = 0.6\dot{8}\dot{1}$

(4) $|7| = 7$

(5) $|3-5| = 2$

(6) $|\frac{3}{2}| = \frac{3}{2}$

(7) $|\sqrt{3}-1| = \sqrt{3}-1$