九九の表において、2x2の正方形の枠で囲まれた4つの数 $a, b, c, d$ (左上、右上、左下、右下の順)について、$(a+d) - (b+c) = 1$ となることを説明する穴埋め問題です。

1. 問題の内容

九九の表において、2x2の正方形の枠で囲まれた4つの数 $a, b, c, d$ (左上、右上、左下、右下の順)について、$(a+d) - (b+c) = 1$ となることを説明する穴埋め問題です。

2. 解き方の手順

まず、アを求めます。

$b - a = (mn+n) - mn = n$

したがって、アは $n$ です。

次に、イを求めます。

$a, b$ は $n$ 行目の数なので、$c, d$ は $n+1$ 行目の数になります。

$d = (m+1)(n+1) = mn + m + n + 1$

$c = m(n+1) = mn + m$

よって $d-c = mn+m+n+1 - (mn+m) = n+1$

したがって、イは $n+1$ です。

最後に、ウを求めます。

$(a+d) - (b+c) = -(b-a) + (d-c) = -n + (n+1) = 1$

したがって、ウは $1$ です。

3. 最終的な答え

ア: $n$

イ: $n+1$

ウ: $1$