$\sqrt{12} - 3\sqrt{48} + 2\sqrt{27}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{12} - 3\sqrt{48} + 2\sqrt{27}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの平方根の中身を素因数分解し、平方根の外に出せるものを出します。

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{48} = \sqrt{2^4 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{3^3} = \sqrt{3^2 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

したがって、与式は

$2\sqrt{3} - 3(4\sqrt{3}) + 2(3\sqrt{3})$

$= 2\sqrt{3} - 12\sqrt{3} + 6\sqrt{3}$

$= (2 - 12 + 6)\sqrt{3}$

$= -4\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$-4\sqrt{3}$