与えられた問題は以下の通りです。 (1) $4 + 2^2 - (-7)$ を計算する。 (2) 連立方程式 $\begin{cases} 2x + 3y = -2 \\ 3x - y = 19 \end{cases}$ を解く。 (3) $y$ が $x$ に反比例し、$x = -2$ のとき $y = -8$ である。$y$ を $x$ の式で表す。 (4) 右のグラフの式を求める。 (5) 右の図の $\angle x$ の大きさを求める。 (6) 半径が $6$ cm の半球の体積を求める。 (7) 1つのサイコロを連続して2回投げる時、2回とも6の目が出る確率を求める。 (8) 度数分布表で度数が最も多い階級の相対度数を求める。

1. 問題の内容

与えられた問題は以下の通りです。

(1) $4 + 2^2 - (-7)$ を計算する。

(2) 連立方程式 $\begin{cases} 2x + 3y = -2 \\ 3x - y = 19 \end{cases}$ を解く。

(3) $y$ が $x$ に反比例し、$x = -2$ のとき $y = -8$ である。$y$ を $x$ の式で表す。

(4) 右のグラフの式を求める。

(5) 右の図の $\angle x$ の大きさを求める。

(6) 半径が $6$ cm の半球の体積を求める。

(7) 1つのサイコロを連続して2回投げる時、2回とも6の目が出る確率を求める。

(8) 度数分布表で度数が最も多い階級の相対度数を求める。

2. 解き方の手順

(1) $4 + 2^2 - (-7) = 4 + 4 + 7 = 15$

(2) 連立方程式を解く。

$\begin{cases} 2x + 3y = -2 \\ 3x - y = 19 \end{cases}$

下の式を3倍して、$9x - 3y = 57$

上の式と足し合わせると、$11x = 55$ より $x = 5$

$3(5) - y = 19$ より $15 - y = 19$ なので、$y = -4$

(3) $y$ が $x$ に反比例するので、$y = \frac{a}{x}$ とおく。

$x = -2$ のとき $y = -8$ なので、$-8 = \frac{a}{-2}$ より $a = 16$

したがって、$y = \frac{16}{x}$

(4) グラフは $(6, 4)$ を通るので、$y = ax$ に代入すると、$4 = 6a$ より $a = \frac{2}{3}$

よって、$y = \frac{2}{3}x$

(5) 三角形の内角の和は $180^\circ$ なので、$180^\circ - 50^\circ - 110^\circ = 20^\circ$

よって、$\angle x = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ$

(6) 半径 $r$ の球の体積は $\frac{4}{3}\pi r^3$ なので、半径 $6$ cm の球の体積は $\frac{4}{3}\pi (6^3) = \frac{4}{3}\pi (216) = 4 \pi (72) = 288\pi$

半球なので、体積は $288\pi / 2 = 144\pi$

(7) 1つのサイコロを2回投げる場合、全事象は $6 \times 6 = 36$ 通り。

2回とも6が出るのは1通りなので、確率は $\frac{1}{36}$

(8) 度数分布表で度数が最も多い階級は、20m以上25m未満の階級で、度数は15人。

相対度数は $\frac{15}{40} = \frac{3}{8} = 0.375$

3. 最終的な答え

(1) $15$

(2) $x = 5, y = -4$

(3) $y = \frac{16}{x}$

(4) $y = \frac{2}{3}x$

(5) $60^\circ$

(6) $144\pi$ cm$^3$

(7) $\frac{1}{36}$

(8) $0.375$