No.1: 原価に500円の利益を見込んで定価をつけた商品を定価の20%引きで売ったところ、原価に対して5%の利益があった。この商品の原価を求める問題です。 No.2: X, Y, Zの3人の身長の平均が162.6cmで、Wを加えると平均が1.7cm高くなった。Wの身長を求める問題です。 No.3: ある学校の入学試験の競争率が7倍。全受験者の平均点が62点、合格者の平均点が80点。不合格者の平均点を求める問題です。 No.4: ある市役所の採用試験で、合格者の平均点は全受験者の平均点より20点高く、不合格者の平均点は50点。合格率が37.5%の場合、合格者の平均点を求める問題です。 No.5: ある学校の今年度の在校生は3458人。前年度と比べると男子は20%増え、女子は15%増えて、全体で513人増。前年度の男子と女子の差を求める問題です。

1. 問題の内容

No.1: 原価に500円の利益を見込んで定価をつけた商品を定価の20%引きで売ったところ、原価に対して5%の利益があった。この商品の原価を求める問題です。

No.2: X, Y, Zの3人の身長の平均が162.6cmで、Wを加えると平均が1.7cm高くなった。Wの身長を求める問題です。

No.3: ある学校の入学試験の競争率が7倍。全受験者の平均点が62点、合格者の平均点が80点。不合格者の平均点を求める問題です。

No.4: ある市役所の採用試験で、合格者の平均点は全受験者の平均点より20点高く、不合格者の平均点は50点。合格率が37.5%の場合、合格者の平均点を求める問題です。

No.5: ある学校の今年度の在校生は3458人。前年度と比べると男子は20%増え、女子は15%増えて、全体で513人増。前年度の男子と女子の差を求める問題です。

2. 解き方の手順

No.1:

原価を $x$ 円とする。

定価は $x + 500$ 円。

20%引きで売った価格は $0.8(x + 500)$ 円。

原価に対して5%の利益が出たので、$0.8(x + 500) = 1.05x$

$0.8x + 400 = 1.05x$

$0.25x = 400$

$x = 1600$

No.2:

X, Y, Zの身長の合計は $162.6 \times 3 = 487.8$ cm。

Wを加えた4人の平均身長は $162.6 + 1.7 = 164.3$ cm。

4人の身長の合計は $164.3 \times 4 = 657.2$ cm。

Wの身長は $657.2 - 487.8 = 169.4$ cm。

No.3:

全受験者数を $n$ とする。

合格者数は $n/7$ なので、不合格者数は $(6/7)n$。

合格率は $1/7$ なので、不合格率は $6/7$。

全受験者の平均点は62点なので、$80(1/7) + x(6/7) = 62$

$80 + 6x = 434$

$6x = 354$

$x = 59$

No.4:

全受験者の平均点を $x$ とする。

合格者の平均点は $x + 20$。

不合格者の平均点は50。

合格率が37.5%なので、不合格率は62.5%。

$0.375(x + 20) + 0.625(50) = x$

$0.375x + 7.5 + 31.25 = x$

$0.625x = 38.75$

$x = 62$

合格者の平均点は $62 + 20 = 82$

No.5:

前年度の男子を $x$ 、女子を $y$ とする。

$x + y + 513 = 3458$

$x + y = 2945$

$1.2x + 1.15y = 3458$

$1.2x + 1.15(2945 - x) = 3458$

$1.2x + 3386.75 - 1.15x = 3458$

$0.05x = 71.25$

$x = 1425$

$y = 2945 - 1425 = 1520$

$|x - y| = |1425 - 1520| = 95$

3. 最終的な答え

No.1: 1600円

No.2: 169.4 cm

No.3: 59点

No.4: 82点

No.5: 95人