問題は3つの小問から構成されています。 (1) $\frac{7}{6}$を循環小数で表す。 (2) $0.\dot{8}$を既約分数で表す。 (3) $0.1\dot{4}\dot{6}$を既約分数で表す。

1. 問題の内容

問題は3つの小問から構成されています。

(1) $\frac{7}{6}$を循環小数で表す。

(2) $0.\dot{8}$を既約分数で表す。

(3) $0.1\dot{4}\dot{6}$を既約分数で表す。

2. 解き方の手順

(1) $\frac{7}{6}$ を循環小数で表す。

$\frac{7}{6}$ を実際に割り算して小数表示にします。

$7 \div 6 = 1.1666...$

したがって、$\frac{7}{6} = 1.1\dot{6}$

(2) $0.\dot{8}$ を既約分数で表す。

$x = 0.\dot{8}$ とおくと、 $x = 0.888...$

$10x = 8.888...$

$10x - x = 8.888... - 0.888...$

$9x = 8$

$x = \frac{8}{9}$

(3) $0.1\dot{4}\dot{6}$ を既約分数で表す。

$x = 0.1\dot{4}\dot{6}$ とおくと、$x = 0.1464646...$

$10x = 1.464646...$

$1000x = 146.464646...$

$1000x - 10x = 146.464646... - 1.464646...$

$990x = 145$

$x = \frac{145}{990} = \frac{29}{198}$

3. 最終的な答え

(1) $1.1\dot{6}$

(2) $\frac{8}{9}$

(3) $\frac{29}{198}$