$\sqrt{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{2}{3}}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{2}{3}}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を有理化します。

$\sqrt{\frac{3}{2}}$ は、分母と分子に$\sqrt{2}$をかけて有理化します。

$\sqrt{\frac{2}{3}}$ は、分母と分子に$\sqrt{3}$をかけて有理化します。

次に、計算を行います。

$\sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

$\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

したがって、

$\sqrt{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{6}}{3}$

共通分母を6として、

$\frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{6}}{3} = \frac{3\sqrt{6}}{6} - \frac{2\sqrt{6}}{6} = \frac{3\sqrt{6} - 2\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{6}}{6}$