原価に500円の利益を見込んで定価をつけた商品を定価の20%引きで売ったところ、原価に対して5%の利益があった。この商品の原価はいくらか。

## 問題の解答

以下に、問題文の各問題の解答を示します。

### 問題1

1. 問題の内容

原価に500円の利益を見込んで定価をつけた商品を定価の20%引きで売ったところ、原価に対して5%の利益があった。この商品の原価はいくらか。

2. 解き方の手順

* 原価を $x$ 円とする。

* 定価は $x + 500$ 円。

* 定価の20%引きの価格は $0.8(x + 500)$ 円。

* この価格が原価の5%増しなので、$1.05x$ 円となる。

* よって、$0.8(x + 500) = 1.05x$ という方程式が成り立つ。

* これを解くと、$0.8x + 400 = 1.05x$

* $0.25x = 400$

* $x = 1600$

3. 最終的な答え

1600円（D）

### 問題2

1. 問題の内容

X, Y, Zの3人の身長の平均は162.6cmで、これにWが加わると平均が1.7cm高くなった。Wの身長は何cmか。

2. 解き方の手順

* X, Y, Zの身長の合計は $3 \times 162.6 = 487.8$ cm。

* Wが加わった後の平均は $162.6 + 1.7 = 164.3$ cm。

* X, Y, Z, Wの4人の身長の合計は $4 \times 164.3 = 657.2$ cm。

* Wの身長は $657.2 - 487.8 = 169.4$ cm。

3. 最終的な答え

169.4 cm（D）

### 問題3

1. 問題の内容

ある学校の入学試験の競争率は7倍であった。全受験者の平均点は62点、合格者の平均点は80点であった。不合格者の平均点は何点だったか。

2. 解き方の手順

* 受験者数を $7x$ とする。

* 合格者数は $x$ 、不合格者数は $6x$ となる。

* 全受験者の合計点は $7x \times 62 = 434x$ 点。

* 合格者の合計点は $x \times 80 = 80x$ 点。

* 不合格者の合計点は $434x - 80x = 354x$ 点。

* 不合格者の平均点は $354x / 6x = 59$ 点。

3. 最終的な答え

59点（D）

### 問題4

1. 問題の内容

ある市役所の採用試験では、合格者の平均点は全受験者の平均点より20点高く、不合格者の平均点は50点であった。合格率が37.5%だったとすると、合格者の平均点は何点か。

2. 解き方の手順

* 全受験者の平均点を $x$ とする。

* 合格者の平均点は $x + 20$ 点。

* 不合格者の平均点は50点。

* 合格率が37.5%なので、不合格率は62.5%。

* $0.375(x + 20) + 0.625(50) = x$

* $0.375x + 7.5 + 31.25 = x$

* $0.625x = 38.75$

* $x = 62$

* 合格者の平均点は $62 + 20 = 82$ 点。

3. 最終的な答え

82点（B）

### 問題5

1. 問題の内容

ある学校の今年度の在校生は3,458人であった。これは前年度と比べると男子は20%増え、女子は15%増えたため、全体としては513人増えている。前年度の在校生の男子と女子の差は何人か。

2. 解き方の手順

* 前年度の男子を $x$ 人、女子を $y$ 人とする。

* $x + y + 513 = 3458$ より、$x + y = 2945$

* $1.2x + 1.15y = 3458$

* $1.2x + 1.15(2945 - x) = 3458$

* $1.2x + 3386.75 - 1.15x = 3458$

* $0.05x = 71.25$

* $x = 1425$

* $y = 2945 - 1425 = 1520$

* $|x - y| = |1425 - 1520| = 95$

3. 最終的な答え

95人（D）