1. 問題の内容
0, 1, 2, 3, 4 の5個の数字をすべて1個ずつ使って作る5桁の整数のうち、奇数は何個あるか。
2. 解き方の手順
5桁の整数が奇数であるためには、一の位が奇数である必要があります。つまり、一の位は1または3である必要があります。
(1) 一の位が1の場合：
一の位が1で固定されているので、残りの4つの数字（0, 2, 3, 4）を千の位から順に並べることを考えます。
ただし、千の位に0を置くことはできないので、千の位に置ける数字は2, 3, 4のいずれかです。
- 千の位が2, 3, 4 の場合、それぞれ残りの3つの数字を百の位、十の位、千の位に並べる順列を考えます。
- 千の位が2の場合、百の位、十の位、千の位には0, 3, 4のいずれかが入ります。それらの並べ方は3! = 3 * 2 * 1 = 6通りです。
- 千の位が3の場合、百の位、十の位、千の位には0, 2, 4のいずれかが入ります。それらの並べ方は3! = 3 * 2 * 1 = 6通りです。
- 千の位が4の場合、百の位、十の位、千の位には0, 2, 3のいずれかが入ります。それらの並べ方は3! = 3 * 2 * 1 = 6通りです。
したがって、一の位が1の場合の奇数の個数は、3 * 6 = 18個です。
(2) 一の位が3の場合：
一の位が3で固定されているので、残りの4つの数字（0, 1, 2, 4）を千の位から順に並べることを考えます。
ただし、千の位に0を置くことはできないので、千の位に置ける数字は1, 2, 4のいずれかです。
- 千の位が1, 2, 4 の場合、それぞれ残りの3つの数字を百の位、十の位、千の位に並べる順列を考えます。
- 千の位が1の場合、百の位、十の位、千の位には0, 2, 4のいずれかが入ります。それらの並べ方は3! = 3 * 2 * 1 = 6通りです。
- 千の位が2の場合、百の位、十の位、千の位には0, 1, 4のいずれかが入ります。それらの並べ方は3! = 3 * 2 * 1 = 6通りです。
- 千の位が4の場合、百の位、十の位、千の位には0, 1, 2のいずれかが入ります。それらの並べ方は3! = 3 * 2 * 1 = 6通りです。
したがって、一の位が3の場合の奇数の個数は、3 * 6 = 18個です。
(3) 奇数の総数
一の位が1の場合と3の場合を合わせて、奇数の総数は 18 + 18 = 36 個です。
3. 最終的な答え
36個