与えられた式 $3\sqrt{24} + \sqrt{54} - 2\sqrt{96}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $3\sqrt{24} + \sqrt{54} - 2\sqrt{96}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中を素因数分解し、根号の外に出せるものを出します。

$\sqrt{24} = \sqrt{2^3 \cdot 3} = \sqrt{2^2 \cdot 2 \cdot 3} = 2\sqrt{6}$

$\sqrt{54} = \sqrt{2 \cdot 3^3} = \sqrt{2 \cdot 3^2 \cdot 3} = 3\sqrt{6}$

$\sqrt{96} = \sqrt{2^5 \cdot 3} = \sqrt{2^4 \cdot 2 \cdot 3} = 2^2\sqrt{2 \cdot 3} = 4\sqrt{6}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$3\sqrt{24} + \sqrt{54} - 2\sqrt{96} = 3(2\sqrt{6}) + 3\sqrt{6} - 2(4\sqrt{6})$

$= 6\sqrt{6} + 3\sqrt{6} - 8\sqrt{6}$

$= (6 + 3 - 8)\sqrt{6}$

$= (9 - 8)\sqrt{6}$

$= 1\sqrt{6}$

$= \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{6}$