問題14: $3 \leqq \sqrt{n} \leqq 3.5$ にあてはまる自然数 $n$ のうち、最小のものを $a$、最大のものを $b$ とするとき、$\frac{a}{b}$ の値を求めなさい。 問題15: 2けたの自然数があり、この数は①、②の両方の条件を満たしている。この2けたの自然数を求めなさい。 条件① 平方根を求めると整数になる。 条件② 10でわると9余る。

はい、数学の問題を解きましょう。

1. 問題の内容

問題14: $3 \leqq \sqrt{n} \leqq 3.5$ にあてはまる自然数 $n$ のうち、最小のものを $a$、最大のものを $b$ とするとき、$\frac{a}{b}$ の値を求めなさい。

問題15: 2けたの自然数があり、この数は①、②の両方の条件を満たしている。この2けたの自然数を求めなさい。

条件① 平方根を求めると整数になる。

条件② 10でわると9余る。

2. 解き方の手順

問題14:

まず、$3 \leqq \sqrt{n} \leqq 3.5$ の各辺を2乗します。

$3^2 \leqq (\sqrt{n})^2 \leqq 3.5^2$

$9 \leqq n \leqq 12.25$

この不等式を満たす自然数 $n$ の最小値は $a = 9$ であり、最大値は $b = 12$ です。

$\frac{a}{b} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$

問題15:

条件①より、求める2桁の自然数はある整数の2乗である必要があります。2桁の平方数は、16, 25, 36, 49, 64, 81 です。

条件②より、求める数は10で割ると9余るので、一の位が9である必要があります。

上記の平方数の中で一の位が9であるものは49と89(2乗の数が9になる）です。

よって、求める数は49です。

確認として、49を10で割ると、商は4で余りは9です。

また、$\sqrt{49} = 7$ なので、条件①も満たしています。

3. 最終的な答え

問題14: $\frac{3}{4}$

問題15: 49