7つの文字 A, A, A, B, B, C, D を横一列に並べる場合の数と、そのうち3つの A が連続し、かつ2つの B も連続している場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

7つの文字 A, A, A, B, B, C, D を横一列に並べる場合の数と、そのうち3つの A が連続し、かつ2つの B も連続している場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 7つの文字 A, A, A, B, B, C, D を横一列に並べる場合の数を求める。

これは同じものを含む順列の問題です。

全体の並べ方は、7! 通りですが、3つの A は区別せず、2つの B も区別しないので、

$\frac{7!}{3!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = 7 \times 6 \times 5 \times 2 = 420$ 通り

(2) 3つの A が連続し、かつ2つの B も連続している場合の数を求める。

AAA を X, BB を Y と置くと、X, Y, C, D の4つの文字を並べる順列の問題になります。

これらはすべて異なる文字なので、並べ方は 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 通り

3. 最終的な答え

7つの文字を並べる並べ方は 420 通り

3つのAと2つのBがそれぞれ連続している並べ方は 24 通り