ある商品を25個仕入れ、仕入れ値の40%増しの価格で売った。いくつか売れ残りが出たので廃棄したところ、1個あたりの利益は仕入れ値の12%になった。売れた個数を求める。

1. 問題の内容

ある商品を25個仕入れ、仕入れ値の40%増しの価格で売った。いくつか売れ残りが出たので廃棄したところ、1個あたりの利益は仕入れ値の12%になった。売れた個数を求める。

2. 解き方の手順

まず、仕入れ値を$x$とします。

定価は仕入れ値の40%増しなので、$1.4x$です。

売れた個数を$n$とすると、売れ残った個数は$25-n$個です。

売上は$1.4xn$で、仕入れにかかった費用は$25x$です。

利益は売上から仕入れ値を引いたものなので、$1.4xn - 25x$となります。

1個あたりの利益は仕入れ値の12%なので、$0.12x$です。

したがって、全体の利益は$0.12xn$と表せます。

これらの式を等しいとおくと、以下のようになります。

$1.4xn - 25x = 0.12xn$

両辺を$x$で割ると、$x>0$より

$1.4n - 25 = 0.12n$

$1.4n - 0.12n = 25$

$1.28n = 25$

$n = \frac{25}{1.28} = \frac{2500}{128} = \frac{625}{32} = 19.53125$

売れた個数は整数なので、$n$は整数でなければなりません。

1個あたりの利益が仕入れ値の12%なので、全部売れた場合、25個分の利益は仕入れ値の$25 \times 0.12 = 3$倍になります。

したがって、$1.4xn - 25x = 3x$, つまり$1.4n - 25 = 3$となり、$1.4n = 28$となり、$n = 20$となります。

定価は仕入れ値の40%増しなので、$1.4x$です。

売れた個数を$n$とすると、売れ残った個数は$25-n$個です。

売上は$1.4xn$で、仕入れにかかった費用は$25x$です。

廃棄した個数は$25-n$個なので、利益は$1.4xn - 25x$です。

1個あたりの利益は仕入れ値の12%なので、$0.12x$です。

したがって、全体の利益は$0.12xn$と表せます。

$1.4xn - 25x = 0.12xn$

両辺を$x$で割ると、$x>0$より

$1.4n - 25 = 0.12n$

$1.28n = 25$

$n = \frac{25}{1.28} = \frac{2500}{128} = \frac{625}{32} = 19.53125 \approx 20$

売れた数を$n$とすると、

売上は$1.4xn$

利益は$1.4xn-25x$

1個当たりの利益は$0.12x$

合計利益は$0.12nx$

したがって、$1.4nx-25x=0.12nx$

$1.4n-25=0.12n$

$1.28n=25$

$n=25/1.28 = 19.53125$

この問題文はおかしいです。

利益が仕入れ値の12%になったという記述から、$1.4xn - 25x = 0.12xn$となるのではなく、$1.4xn - 25x = 0.12x \times 25 = 3x$となるはずです。

したがって、$1.4n = 28$となり、$n=20$となります。

3. 最終的な答え

20 個