1から100までの自然数の中で、3の倍数ではない数の和を求めます。

1. 問題の内容

1から100までの自然数の中で、3の倍数ではない数の和を求めます。

2. 解き方の手順

まず、1から100までの自然数の和を求めます。これは等差数列の和の公式で計算できます。

次に、1から100までの自然数の中にある3の倍数の和を求めます。これも等差数列の和の公式で計算できます。

最後に、1から100までの自然数の和から、3の倍数の和を引けば、3の倍数でない数の和が求まります。

* 1から100までの自然数の和:

初項は1、末項は100、項数は100なので、等差数列の和の公式より、

$S_{1} = \frac{100(1 + 100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 5050$

* 1から100までの自然数の中にある3の倍数の和:

3の倍数は、3, 6, 9, ..., 99 です。

初項は3、末項は99、項数は99/3 = 33 なので、等差数列の和の公式より、

$S_{2} = \frac{33(3 + 99)}{2} = \frac{33 \times 102}{2} = 33 \times 51 = 1683$

* 3の倍数でない数の和:

$S_{1} - S_{2} = 5050 - 1683 = 3367$

3. 最終的な答え

3367