5個の数字 0, 1, 2, 3, 4 のうち異なる4個を並べて4桁の整数を作るとき、以下の個数を求めます。 (1) 4桁の整数の個数 (2) 4桁の奇数の個数 (3) 4桁の偶数の個数

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

5個の数字 0, 1, 2, 3, 4 のうち異なる4個を並べて4桁の整数を作るとき、以下の個数を求めます。

(1) 4桁の整数の個数

(2) 4桁の奇数の個数

(3) 4桁の偶数の個数

2. 解き方の手順

(1) 4桁の整数の個数

まず、千の位に0が来てはいけないことに注意します。

千の位には1, 2, 3, 4 のいずれかが来ます。つまり、千の位の選び方は4通りです。

次に百の位ですが、千の位で使った数字以外の 0, 1, 2, 3, 4 のいずれかが来ます。つまり、百の位の選び方は4通りです。

同様に、十の位は3通り、一の位は2通りとなります。

したがって、4桁の整数の個数は $4 \times 4 \times 3 \times 2 = 96$ 個です。

(2) 4桁の奇数の個数

一の位が奇数である必要があることに注意します。つまり、一の位は1または3のいずれかです。

(i) 一の位が1または3の場合

一の位の選び方は2通りです。

千の位は0以外なので、千の位の選び方は3通りです。（一の位で使った数字と0を除く）

百の位の選び方は3通りです。（千の位と一の位で使った数字を除く）

十の位の選び方は2通りです。

したがって、$2 \times 3 \times 3 \times 2 = 36$ 個です。

(3) 4桁の偶数の個数

4桁の整数の個数から4桁の奇数の個数を引けば、4桁の偶数の個数が得られます。

$96 - 36 = 60$ 個です。

3. 最終的な答え

(1) 4桁の整数の個数：96個

(2) 4桁の奇数の個数：36個

(3) 4桁の偶数の個数：60個