(3) A, B, C, D の 4 人が一列に並ぶ方法は何通りあるか。 (4) 男子2人、女子3人が横一列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ並び方は何通りあるか。 (5) A, B, C, D の 4 人が円形に並ぶ方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

(3) A, B, C, D の 4 人が一列に並ぶ方法は何通りあるか。

(4) 男子2人、女子3人が横一列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ並び方は何通りあるか。

(5) A, B, C, D の 4 人が円形に並ぶ方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(3) 4 人が一列に並ぶ順列の問題です。4人の並び方は $4!$ 通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(4) 男子2人、女子3人が男女交互に並ぶには、女子が先頭になる場合と男子が先頭になる場合を考える必要があります。

男女男女女となるか、女男女男女となるかのいずれかです。

男子2人の並び方は $2! = 2 \times 1 = 2$ 通り

女子3人の並び方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り

したがって、男女交互に並ぶ並び方は $2 \times 6 = 12$ 通り

(5) 4人が円形に並ぶ円順列の問題です。円順列では、一つの場所を固定して考えると、残りの人の並び方を考えれば良いので、$(4-1)! = 3!$ となります。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

3. 最終的な答え

(3) 24 通り

(4) 12 通り

(5) 6 通り