画像に示された累乗根の性質に関する空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

画像に示された累乗根の性質に関する空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた累乗根の性質を利用して、空欄を埋めます。

(1) $(\sqrt[n]{a})^n = a$

これは、$\sqrt[n]{a}$ が $a$ の $n$ 乗根であるという定義から明らかです。$n$ 乗根を $n$ 乗すると元の数 $a$ に戻ります。

(2) $\sqrt[n]{a^n} = a$

これも、$\sqrt[n]{a}$ が $a$ の $n$ 乗根であるという定義から明らかです。 $a^n$ の $n$ 乗根は $a$ になります。

(3) $\sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$

$n$ 乗根の中身を掛け合わせることができます。

(4) $\sqrt[n]{a^n \times b} = a\sqrt[n]{b}$

$a^n$を根号の外に出すことができます。

(5) $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$

$n$ 乗根の中で割り算を行うことができます。

(6) $(\sqrt[n]{a})^m = \sqrt[n]{a^m}$

$n$ 乗根の中身を $m$ 乗することができます。

(7) $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[mn]{a}$

$m$ 乗根の $n$ 乗根は $mn$ 乗根になります。

3. 最終的な答え

(1) $(\sqrt[n]{a})^n = a$

(2) $\sqrt[n]{a^n} = a$

(3) $\sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$

(4) $\sqrt[n]{a^n \times b} = a\sqrt[n]{b}$

(5) $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$

(6) $(\sqrt[n]{a})^m = \sqrt[n]{a^m}$

(7) $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[mn]{a}$