問題は2つあります。 (6) 5つの数字1, 2, 3, 4, 5を使って2桁の整数を作るとき、同じ数字を何回でも使って良い場合、全部で何個の整数ができるか。 (7) 6人の生徒から4人の委員を選ぶ方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(6) 5つの数字1, 2, 3, 4, 5を使って2桁の整数を作るとき、同じ数字を何回でも使って良い場合、全部で何個の整数ができるか。

(7) 6人の生徒から4人の委員を選ぶ方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(6)

2桁の整数を作る場合、十の位と一の位があります。

十の位には5つの数字(1, 2, 3, 4, 5)のどれでも入れることができます。

一の位にも5つの数字(1, 2, 3, 4, 5)のどれでも入れることができます。

したがって、作れる整数の総数は、$5 \times 5 = 25$個です。

(7)

6人の生徒から4人の委員を選ぶ組み合わせの数を求めます。これは組み合わせの問題なので、$nCr$の公式を使います。

$nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n = 6$ (生徒の総数) であり、$r = 4$ (選ぶ委員の数) です。

したがって、

$6C4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15$通りです。

3. 最終的な答え

(6) 25個

(7) 15通り