与えられた数学の問題を解く。問題は、比、比例、反比例、割合に関するものである。

1. 問題の内容

与えられた数学の問題を解く。問題は、比、比例、反比例、割合に関するものである。

2. 解き方の手順

(1) 3:5 = a:7 のとき、aの値を求める。比例式を解く。

$3/5 = a/7$

$a = (3/5) * 7 = 21/5 = 4.2$

(2) 長さ24cmの針金で、縦横の比が3:2の長方形を作る。縦の辺の長さを求める。

長方形の周の長さは24cmなので、縦+横 = 12cm。

縦を3x、横を2xとすると、

$3x + 2x = 12$

$5x = 12$

$x = 12/5 = 2.4$

縦の長さは $3 * 2.4 = 7.2$ cm

(3) xとyが比例関係にあるとき、xの値が2倍になるとyの値は何倍になるか。

比例関係なので、y = kx (kは定数)。xが2倍になると、y = k(2x) = 2kxとなり、yも2倍になる。

(4) xとyが反比例関係にあるとき、xの値が3倍になるとyの値は何倍になるか。

反比例関係なので、y = k/x (kは定数)。xが3倍になると、y = k/(3x) = (1/3)(k/x)となり、yは1/3倍になる。

(5) 次の式のうち、xとyが比例関係であるものはどれか。

(a) y = 3x (比例)

(b) y = 3 - x (比例ではない)

(c) y = 3(x+1) = 3x + 3 (比例ではない)

(d) y = 3/x (反比例)

(e) y = 3/(x-1) (比例でも反比例でもない)

(f) y = 3x^2 (比例ではない)

比例関係なのは (a)

(6) (5)の選択肢で、xとyが反比例関係であるものはどれか。

反比例関係なのは (d)

(7) 0.03を百分率(%)で表せ。

$0.03 * 100 = 3$%

(8) 22.8%を歩合(割、分)で表せ。

22.8% = 0.228 なので、2割2分8厘

(9) 定価2000円のものを1700円で売った。定価の何%か。

割引額は 2000 - 1700 = 300円。

割引率は (300/2000) * 100 = 15%

(10) 消費税(10%)を含めた価格が2035円の商品の定価は何円か。

定価をxとすると、1.1x = 2035

x = 2035 / 1.1 = 1850円

(11) 300人の学生の6%が欠席している。欠席している学生は何人か。

300 * 0.06 = 18人

(12) ある水溶液の60%が450ccだった。全部で何ccあるか。

水溶液の全体量をxとすると、0.6x = 450

x = 450 / 0.6 = 750cc

3. 最終的な答え

(1) 4.2

(2) 7.2 cm

(3) 2倍

(4) 1/3倍

(5) (a)

(6) (d)

(7) 3%

(8) 2割2分8厘

(9) 15%

(10) 1850円

(11) 18人

(12) 750 cc