（1）$2^2 < (\sqrt{7})^2 < 3^2$であることから、$\sqrt{7}$は連続する整数2と3の間にあることがわかる。この考え方を使うと、$3\sqrt{7}$は、数直線上のどの連続する整数の間にあるといえるか。 （2）次のア～オの数のうち、有理数であるものをすべて選び、記号で答えよ。 ア. $\frac{3}{7}$ イ. $-\sqrt{25}$ ウ. $\frac{\sqrt{6}}{6}$ エ. $3.14$ オ. $-\sqrt{1.6}$

1. 問題の内容

（1）$2^2 < (\sqrt{7})^2 < 3^2$であることから、$\sqrt{7}$は連続する整数2と3の間にあることがわかる。この考え方を使うと、$3\sqrt{7}$は、数直線上のどの連続する整数の間にあるといえるか。

（2）次のア～オの数のうち、有理数であるものをすべて選び、記号で答えよ。

ア. $\frac{3}{7}$

イ. $-\sqrt{25}$

ウ. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

エ. $3.14$

オ. $-\sqrt{1.6}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、$3\sqrt{7}$ がどの整数の間にあるかを考えます。

$\sqrt{7}$ は2と3の間にあるので、 $2 < \sqrt{7} < 3$ となります。

この不等式の各辺を3倍すると、

$3 \times 2 < 3\sqrt{7} < 3 \times 3$

$6 < 3\sqrt{7} < 9$

したがって、$3\sqrt{7}$は6と9の間の数であることがわかります。

数直線を見ると、6と9の間には、イ、ウ、エがあります。$2 < \sqrt{7} < 3$ より、$3\sqrt{7}$は6と9の間のどこにあるか具体的に調べます。

$\sqrt{7} \approx 2.65$なので、$3\sqrt{7} \approx 3 \times 2.65 = 7.95$

$7 < 7.95 < 8$なので、$3\sqrt{7}$は7と8の間にあることがわかります。

(2)

有理数とは、整数 $a$ と0でない整数 $b$ を用いて $\frac{a}{b}$ の形で表せる数のことです。

ア. $\frac{3}{7}$ は有理数です。

イ. $-\sqrt{25} = -5$ であり、有理数です。

ウ. $\frac{\sqrt{6}}{6}$ は無理数です。$\sqrt{6}$ が無理数なので、その定数倍も無理数です。

エ. $3.14 = \frac{314}{100} = \frac{157}{50}$ なので、有理数です。

オ. $-\sqrt{1.6} = -\sqrt{\frac{16}{10}} = -\frac{4}{\sqrt{10}}$ であり、無理数です。$\sqrt{10}$ が無理数なので。

3. 最終的な答え

(1) ウ

(2) ア、イ、エ