1以上100以下の自然数のうち、5の倍数の和を求める。

1. 問題の内容

1以上100以下の自然数のうち、5の倍数の和を求める。

2. 解き方の手順

1から100までの5の倍数は、5, 10, 15, ..., 100 です。

これは初項5、公差5の等差数列です。

まず、項数を求めます。

一般項は $a_n = a_1 + (n-1)d$ で表されます。ここで、$a_n$はn番目の項、$a_1$は初項、$d$は公差です。

$a_n = 100$、$a_1 = 5$、$d = 5$ を代入すると、

$100 = 5 + (n-1)5$

$100 = 5 + 5n - 5$

$100 = 5n$

$n = 20$

したがって、項数は20です。

次に、等差数列の和の公式を使います。

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

$n = 20$、$a_1 = 5$、$a_n = 100$ を代入すると、

$S_{20} = \frac{20(5 + 100)}{2}$

$S_{20} = \frac{20 \times 105}{2}$

$S_{20} = 10 \times 105$

$S_{20} = 1050$

3. 最終的な答え

1050