2桁の自然数のうち、7で割ると3余る数の和を求めます。

1. 問題の内容

2桁の自然数のうち、7で割ると3余る数の和を求めます。

2. 解き方の手順

まず、7で割ると3余る2桁の自然数をすべて求めます。

これは、7の倍数に3を足した数が2桁になるものを探すことと同じです。

最小の2桁の数は10で、最大の2桁の数は99です。

7で割ると3余る数を $7n+3$ と表します。

$10 \le 7n+3 \le 99$

$7 \le 7n \le 96$

$1 \le n \le \frac{96}{7} = 13.71...$

したがって、$n$ は1から13までの整数を取ります。

n=1のとき、$7(1)+3 = 10$

n=2のとき、$7(2)+3 = 17$

...

n=13のとき、$7(13)+3 = 91+3 = 94$

数列は $10, 17, 24, ..., 94$ となります。

これは等差数列であり、初項は10、公差は7、項数は13です。

等差数列の和の公式は、$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$ です。

ここで、$n=13$, $a_1=10$, $a_{13}=94$ なので、

$S_{13} = \frac{13}{2}(10+94) = \frac{13}{2}(104) = 13 \times 52 = 676$

3. 最終的な答え

676