2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられたとき、以下の値の符号を判定する問題です。 (1) $a$ (2) $b$ (3) $c$ (4) $a - b + c$

1. 問題の内容

2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられたとき、以下の値の符号を判定する問題です。

(1) $a$

(2) $b$

(3) $c$

(4) $a - b + c$

2. 解き方の手順

(1) $a$ の符号：

グラフが上に凸であることから、$a < 0$。

(2) $b$ の符号：

軸の位置を求めるために、平方完成の形に変形します。

$y = a(x + \frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{4a} + c$

軸は $x = -\frac{b}{2a}$ です。グラフから、軸は $x > 0$ の範囲にあるので、$-\frac{b}{2a} > 0$ となります。

$a < 0$ であるので、両辺に $-2a$ をかけると、$b > 0$。

(3) $c$ の符号：

$x = 0$ のとき、$y = c$ となります。グラフから、$x = 0$ のとき $y > 0$ なので、$c > 0$。

(4) $a - b + c$ の符号：

$x = -1$ のとき、$y = a(-1)^2 + b(-1) + c = a - b + c$ となります。

グラフから、$x = -1$ のとき、$y = 0$ なので、$a - b + c = 0$。

3. 最終的な答え

(1) $a < 0$ (負)

(2) $b > 0$ (正)

(3) $c > 0$ (正)

(4) $a - b + c = 0$ (ゼロ)