異なる色の玉8個をひもでつなげて首飾りを作るとき、並べ方の異なるものは全部で「カキクケ」通りある。ただし、裏返すと同じ並び方になるものは同じものとみなす。カ、キ、ク、ケに当てはまる数字を求める問題です。

1. 問題の内容

異なる色の玉8個をひもでつなげて首飾りを作るとき、並べ方の異なるものは全部で「カキクケ」通りある。ただし、裏返すと同じ並び方になるものは同じものとみなす。カ、キ、ク、ケに当てはまる数字を求める問題です。

2. 解き方の手順

円順列の総数を計算します。8個の異なるものを円形に並べる方法は、$(8-1)! = 7!$ 通りです。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$ 通り

首飾りなので、裏返して同じになるものは同じとみなします。したがって、円順列の総数を2で割る必要があります。

$\frac{5040}{2} = 2520$

したがって、カに2、キに5、クに2、ケに0 が入ります。

3. 最終的な答え

カ: 2

キ: 5

ク: 2

ケ: 0