0, 1, 2, 3, 4の数字を重複を許して使い、3桁の整数を作る。これらを小さい順に並べたとき、50番目の整数を求める。

算数整数組み合わせ順序数え上げ
2025/7/2

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4の数字を重複を許して使い、3桁の整数を作る。これらを小さい順に並べたとき、50番目の整数を求める。

2. 解き方の手順

3桁の整数を小さい順に並べることを考える。百の位から順番に数字を決定していく。
* 百の位が1のとき、十の位と一の位はそれぞれ0, 1, 2, 3, 4の5通りが使えるので、合計で 5×5=255 \times 5 = 25 個の整数ができる。
* 百の位が2のときも同様に25個の整数ができる。
* 百の位が0の整数は3桁ではないので考えない。
したがって、百の位が1と2の場合、合計50個の整数ができる。問題文から50番目の整数を知りたいので、百の位が2で始まる最大の整数が答えになる。
百の位が2で始まる整数を小さい順に並べると、200, 201, 202, 203, 204, 210,...となる。
百の位が1で始まる数は25個、百の位が2で始まる数も25個なので、百の位が2で始まる数のうち、最後の数が50番目の数となる。
したがって、百の位が2で始まる最大の数は244である。

3. 最終的な答え

244

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