9個の数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9の中から異なる3つの数字を選んで並べて3桁の整数を作る。 (1) 3桁の整数は全部で何個できるか。 (2) 500以上の整数は全部で何個できるか。
2025/7/2
1. 問題の内容
9個の数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9の中から異なる3つの数字を選んで並べて3桁の整数を作る。
(1) 3桁の整数は全部で何個できるか。
(2) 500以上の整数は全部で何個できるか。
2. 解き方の手順
(1) 3桁の整数の個数
異なる3つの数字を選んで並べる順列の問題です。
百の位、十の位、一の位の数字を順番に選びます。
百の位の選び方は9通りあります。
十の位の選び方は、百の位で選んだ数字以外の8通りあります。
一の位の選び方は、百の位と十の位で選んだ数字以外の7通りあります。
したがって、3桁の整数の個数は、
で計算できます。
(2) 500以上の整数の個数
百の位の数字が5, 6, 7, 8, 9のいずれかである必要があります。
百の位が5の場合、十の位は残りの8個の数字から選ぶことができ、一の位はさらに残りの7個の数字から選ぶことができます。
同様に、百の位が6, 7, 8, 9の場合も、十の位は8通り、一の位は7通りの選び方があります。
したがって、500以上の整数の個数は、百の位が5, 6, 7, 8, 9のそれぞれの場合の数を足し合わせたものとなります。
これは、百の位の選び方(5通り)と、残りの2つの位の選び方(8通りと7通り)を掛け合わせたもので計算できます。
3. 最終的な答え
(1) 3桁の整数の個数は、
個
(2) 500以上の整数の個数は、
個