9個の数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9の中から異なる3つの数字を選んで並べて3桁の整数を作る。 (1) 3桁の整数は全部で何個できるか。 (2) 500以上の整数は全部で何個できるか。

算数順列場合の数整数
2025/7/2

1. 問題の内容

9個の数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9の中から異なる3つの数字を選んで並べて3桁の整数を作る。
(1) 3桁の整数は全部で何個できるか。
(2) 500以上の整数は全部で何個できるか。

2. 解き方の手順

(1) 3桁の整数の個数
異なる3つの数字を選んで並べる順列の問題です。
百の位、十の位、一の位の数字を順番に選びます。
百の位の選び方は9通りあります。
十の位の選び方は、百の位で選んだ数字以外の8通りあります。
一の位の選び方は、百の位と十の位で選んだ数字以外の7通りあります。
したがって、3桁の整数の個数は、
9×8×79 \times 8 \times 7
で計算できます。
(2) 500以上の整数の個数
百の位の数字が5, 6, 7, 8, 9のいずれかである必要があります。
百の位が5の場合、十の位は残りの8個の数字から選ぶことができ、一の位はさらに残りの7個の数字から選ぶことができます。
同様に、百の位が6, 7, 8, 9の場合も、十の位は8通り、一の位は7通りの選び方があります。
したがって、500以上の整数の個数は、百の位が5, 6, 7, 8, 9のそれぞれの場合の数を足し合わせたものとなります。
これは、百の位の選び方(5通り)と、残りの2つの位の選び方(8通りと7通り)を掛け合わせたもので計算できます。
5×8×75 \times 8 \times 7

3. 最終的な答え

(1) 3桁の整数の個数は、
9×8×7=5049 \times 8 \times 7 = 504
(2) 500以上の整数の個数は、
5×8×7=2805 \times 8 \times 7 = 280

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