数列の和を求める問題です。 $\sum_{k=2}^{8} (k+1)(2k-1)$ を計算します。

1. 問題の内容

数列の和を求める問題です。

$\sum_{k=2}^{8} (k+1)(2k-1)$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$(k+1)(2k-1)$を展開します。

$(k+1)(2k-1) = 2k^2 -k + 2k -1 = 2k^2 + k - 1$

次に、$\sum_{k=2}^{8} (2k^2 + k - 1)$を計算します。

$\sum_{k=2}^{8} (2k^2 + k - 1) = 2 \sum_{k=2}^{8} k^2 + \sum_{k=2}^{8} k - \sum_{k=2}^{8} 1$

$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$

$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

$\sum_{k=1}^{n} 1 = n$

$\sum_{k=2}^{8} k = \sum_{k=1}^{8} k - 1 = \frac{8(8+1)}{2} - 1 = \frac{8 \cdot 9}{2} - 1 = 36 - 1 = 35$

$\sum_{k=2}^{8} k^2 = \sum_{k=1}^{8} k^2 - 1^2 = \frac{8(8+1)(2 \cdot 8+1)}{6} - 1 = \frac{8 \cdot 9 \cdot 17}{6} - 1 = \frac{1224}{6} - 1 = 204 - 1 = 203$

$\sum_{k=2}^{8} 1 = 8 - 2 + 1 = 7$

$2 \sum_{k=2}^{8} k^2 + \sum_{k=2}^{8} k - \sum_{k=2}^{8} 1 = 2(203) + 35 - 7 = 406 + 35 - 7 = 441 - 7 = 434$

3. 最終的な答え

434